Как объяснит задачу по комбинаторике?

Объясните пожалуйста решение данной задачи
Задача:
К экзамену нужно выучить 11 тем. Шесть студентов договорились, что каждый выучит по две темы и расскажет материал остальным. Сколькими способами можно распределить темы между студентами, чтобы каждая тема осталась выученной(одну из тем выучат два разных студента)
Решение:
5fb8c7608ca53620250233.jpeg
  • Вопрос задан
  • 236 просмотров
Решения вопроса 1
wataru
@wataru
Разработчик на С++, гуглер, экс-олимпиадник.
Вы сначала выбираете ту тему, которую выучат 2 студента. Она ото всех остальных явно отличается же. Это 11 вариантов. Это первый множитель 11 в ответе.

Потом, все варианты различаются тем, какие 2 студента эту тему выучат. Это множитель С(2,6).

Далее, эти 2 студента должны выучить еще по одной теме. Это выбрать 2 темы из оставшихся 10-ти. Но тут порядок важен, ведь это разные темы у разных студентов. Это множитель A(10,2).

Что осталось? 8 не выученных тем и 4 студента. Тут есть известная формула обобщенных сочетаний или сочетаний из нескольких цветов (не помню точное название). Всего таких комбинаций будет 8!/(2!*2!*2!*2!). Эту же формулу можно получить если последовательно выбирать по 2 темы для каждого из четырех студентов. Первый может взять темы C(2,8) вариантами. Второй из оставшихся 6-ти тем C(2,6) вариантами и аналогично для третьего и четвертого студентов (C(2,4) и C(2,2)).
Ответ написан
Пригласить эксперта
Ваш ответ на вопрос

Войдите, чтобы написать ответ

Войти через центр авторизации
Похожие вопросы