Как оценить заряд проводника, движущегося в постоянном магнитном поле?
Как оценить объемную плотность заряда проводника, движущегося в постоянном магнитном поле перпендикулярно силовым линиям?
Возьмем для простоты брусок длиной 1 м и сечением 1см на 1см. Будем двигать в магнитном поле с такой скоростью, чтобы создать напряжение на концах этого проводника 10 В. Внутри проводника заряды перераспределятся так, чтобы силы Лоренца уравновешивали кулоновские силы. Но кулоновская сила имеет в знаменателе диэлектрическую проницаемость среды, которая показывает степень ослабления электрических сил в среде и для металлов этот показатель принято считать бесконечностью, поэтому и свободные электроны принято считать свободными и их кулоновское взаимодействие в ряде расчетов не учитывается. Логично ли будет провести такой мысленный эксперимент. Представить что проводник мгновенно останавливаем и тот заряд, который и срелаксирует и будет отражать накопленный до этого заряд? Таким образом по току короткого замыкания и скорости дрейфа носителей заряда мы можем оценить максимальную плотность заряда на разных концах проводника.
Если эта логика верна, то пробуем считать.
С одной стороны у нас ток I=dq/dt=Ro*dx*S/dt=Ro*S*V
где Ro - объемная плотность заряда
V - скорость дрейфа заряда под действием напряжения
S - сечение проводника
С другой стороны I = U/R = U/(Rr*l/S)
Rr - удельное сопротивление
l - длина проводника
S - его сечение
Приравняв друг к другу два выражения получим Ro = U/(Rr*l*V)
Возьмем для алюминия удельное сопротивление Rr = 28*10^-9 Ом*м/м^2 и скорость дрейфа заряда V = 0.01 м/с. Получим Ro = 3.5 * 10^10 Кл/м^3 или 3.5 * 10^4 Кл/см^3 - по-моему как то слишком много. По сути это максимально возможная концентрация свободных электронов для алюминия.
На мой взгляд - ничего странного. Объёмная плотность заряда в стержне в целом - остаётся постоянной, они только перераспределяются между его концами.
Или нет?
Точно нет. На вики есть формула напряженности поля и оно с радиусом растет и это логично. Линейно от радиуса. https://elementy.ru//problems/446?ofm=1#fm2719 - вот тут я нашел задачу, которая казалось бы должна отвечать на мой вопрос. Но почему там в формуле плоского конденсатора полностью проигнорирована диэлектрическая проницаемость. Но на секунду предположим ,что в задаче нет ошибки, что действительно заряд будет ничтожным, порядка мКл, тогда как этот заряд сможет создать ток короткого замыкания в тысячи ампер. Ведь именно этим славятся так называемые униполярные машины постоянного тока
Простой
Простой