Обязательна ли геометрия в высшей математике?

Question

[ProstoUserName]

В будущем хочу начать высшую математику, алгебру я понимаю на отлично, но вот геометрию я не понимаю, не могу решить задачи, а когда захожу в ГДЗ, то оказывается что там всё элементарно, так вот, можно ли обойтись без геометрии в высшей математике?

Comments

[scottparker]

если говорить про всю в общем - то нет. это тоже самое что обойтись без геометрии в школьной математике.

[Виктор]

Странно... Обычно бывает наоборот - геометрия придаёт алгебраическим построениям наглядность, и применяется для облегчения понимания.
Лично у меня было так - когда я увидел, как наложенная на параболу прямая даёт в точках пересечения значения корней уравнения этой параболы, это было как просветление.

Answer 1

[GavrilovMT]

Можно

При изучении высшей математики вполне можно обойтись без знания школьной геометрии. Обычно на технических специальностях в высших учебных заведениях проходят аналитическую геометрию, которая почти полностью основана на алгебре, т.к. все построения возможно провести в той или иной координатной системе с использованием аналитических соотношений.

Чтобы полноценно изучать математику, советую начать с оснований — освоить математическую логику, теорию множеств, затем основы алгебры и математического анализа. Все математические теоремы можно доказать, используя только аксиомы и математическую логику. Построение математики при этом получается абстрактным, без апелляции к наглядности; с применением формул, но без использования чертежей.

Геометрию также можно развивать на абстрактно-аксиоматической основе, используя аксиомы Евклида и его последователей — здесь могу посоветовать книгу Д. Гильберта «Основания геометрии». Но получаемая при этом теория довольно сложна, и в большинстве исследований, не связанных непосредственно с основаниями математики, сейчас применяют аналитическую геометрию и её ответвления, а не ту геометрию, которую изучают в школе, основываясь на аксиомах Евклида. В двух или трёх измерениях обе точки зрения на геометрию дают эквивалентные результаты, а при изучении пространств, обладающих четырьмя и более измерениями, почти исключительно используется аналитическая теория. Исследования, которые пытались бы обобщить аксиомы Евклида на число измерений, большее трёх, относятся скорее к математической экзотике, чем к «мейнстриму».