@neformatgame

Что такое поля кольца и группы в алгебре?

Короче, из-за короны нам на 1-ой паре на 1 курсе по алгебре дали книжку и эти задания.В книжке норм не объясняется,профессор не объясняет ни теорию,ни практику. как это решать кто может объяснить,что такое группы,поля,кольца(Желательно на примерах)Или скиньте ссылку на урок/вебинар ,где это разъясняется.И если есть ссылки на современные книги по высшей алгебре,где всё чётко и по делу объясняется,то скиньте в ответах.
По какой логике это решается,как нулевой элемент выглядит в группе?
5f6c75b8cfbc0977944054.jpeg
  • Вопрос задан
  • 148 просмотров
Пригласить эксперта
Ответы на вопрос 3
Griboks
@Griboks
Я бы смело послал в баню препода, если всё это правда. А задания решаются достаточно просто - подстановкой в формулу.
Если не пытаться понять, а пытаться решить, то группа - это абстракция. Вы доказываете, что некоторые объекты образуют абстракцию (в нашем случае группу) и получаете возможность использовать готовые формулы и свойства, которые вывели за вас для этой абстракции.

Например, открываем, как не странно, википедию: Гру́ппа в математике — множество, на котором определена ассоциативная бинарная операция, причём для этой операции имеется нейтральный элемент (аналог единицы для умножения), и каждый элемент множества имеет обратный. Отлично, прямо в определении содержаться необходимые и достаточные условия, чтобы множество можно было назвать группой.
1) целые числа относительно сложения являются множеством по условию задачи
2) по условия определена операция +
3) + - это бинарная операция
4) + - это ассоциативная операция
5) для + нейтральным является 0 (x+0=0+x=x)
6) каждый элемент имеет обратный -x (x-x=-x+x=0)
Значит, целые числа относительно сложения являются группой. Следовательно, мы можем использовать свойства группы для решения последующих задач на множестве целых чисел относительно сложения.
Ответ написан
@Mercury13
Программист на «си с крестами» и не только
Всё просто. Чтобы проверить, что это группа, надо убедиться.
1. Ассоциативна ли? a•(b•c) = (a•b)•c
2. Замкнута ли? a•b также входит в множество.
3. Есть ли ноль/единица?
4. Есть ли противоположный/обратный элемент относительно этой операции?

Например: 5) Неотрицательные целые относительно сложения. Очевидно, противоположный элемент — −x — не всегда есть.
7) Целые числа относительно вычитания. Не ассоциативна: a−(b−c) ≠ (a−b)−c.
8) Нечётные числа относительно сложения. Не замкнута: 3+5 = 8
Ответ написан
@ComodoHacker
Вообще-то с теории множеств начинают 1-й курс, потом операции над множествами, а потом уже группы и поля. Похоже, ваш препод совсем забил на программу.

Не стесняйтесь, называйте вуз и препода.

Не знаю, что за учебник вам дали, но например в поиске по первым трем ссылкам в общем-то неплохо объясняется: https://duckduckgo.com/?q=%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF...
Ответ написан
Ваш ответ на вопрос

Войдите, чтобы написать ответ

Войти через центр авторизации
Похожие вопросы