Задача по теории вероятности. В чем я неправ?

Question

[tim_ka18]

В команде есть два стажера-аналитика. Каждый стажер получает правильный ответ в 14 из 17 случаев. Чтобы быть более уверенным в важном решении, менеджер решил дать одну и ту же задачу сразу обоим аналитикам: если оба получат один и тот же ответ, менеджер будет использовать его, а если ответы будут разными, он выберет один из них наугад. Насколько этот метод повышает шансы менеджера на принятие правильного решения?

Как я понимаю, могут быть две нужные нам ситуации: во-первых, ситуация, когда два стажера дают равный правильный ответ.

Вероятность=14/17 * 14/17

. А вторая ситуация - это когда один стажер дает правильный ответ, а другой-неправильный, и после этого менеджер принимает правильный ответ:

14/17 * 3/17 * 1/2

. Но итоговый ответ меня смущает. Возможно, множитель 1/2 лишний, но ведь при получении двух разных ответов он может выбрать любой из двух с вероятностью 1/2.

Answer 1

[ComodoHacker]

По-моему, все верно.
А правильный ответ известен?

Answer 2

[vaut]

Вы забыли третий вариант, оба получили не верный ответ.
14/17 * 14/17 -- верный
14/17 * 3/17 * 1/2 - первый ответил верно, второй не верно, выбрали верный ответ
3/17*14/17*1/2 - первый не прав, второй прав, выбрали верный ответ

14/17 * 3/17 * 1/2 - первый ответил верно, второй не верно, выбрали не верны ответ
3/17*14/17*1/2 - первый не прав, второй прав, выбрали не верный ответ
3/17*3/17 - оба ошиблись.

Если я верно написал все исходы, всего 17*17 исходов. которые поделены по группам.

Comments

[tim_ka18]

видимо у меня немного каша в голове по этой теме,но почему в данной ситуации нам важен порядок событий?Я про то,например,что ошибка первого и правильный ответ второго != правильному ответу первого и ошибке второго

[vaut]

tim_ka18, представьте что один дает верный ответ 1 из 100, второй 99 из 100.
Тогда станет понятно почему их нужно учитывать по отдельности.

Можно определить вероятность такого исхода и другими способами. К примеру из 1 вычесть все другие варианты.

Answer 3

[hint000]

Насколько этот метод повышает шансы менеджера на принятие правильного решения?

Ничуть не повышает. Шансы такие же, как с одним стажером.
Менеджер может бросать монетку до того, как услышит ответы стажеров. Орёл - берёт ответ первого стажера, решка - ответ второго. Если ответы окажутся одинаковые, то предварительное бросание монетки ничего не изменит. Если ответы разные - тоже не имеет значения, когда сделать выбор стажера, до получения ответов или после.
Таким образом, мы сразу можем выбрать наугад одного стажера и дождаться его ответа. С вероятностью 14/17 ответ будет верный.