@OneDeus

Метод математической индукции?

Помогите пожалуйста, уже второй день мучаюсь с этими неравенствами, при желании n все равно единице не сровнять никак
5f5225a35a18e398927170.jpeg
  • Вопрос задан
  • 91 просмотр
Решения вопроса 1
wataru
@wataru
Возможно неверно переписали условие, или ошибка в учебнике. Первая формула неверна.

1/3 != 1/2
1/3+1/15 = 2/5 != 2/3
1/3+1/15 + 1/35 = 3/7 != 3/4


Правильная формула
сумма = n/(2n+1)

Вот ее уже можно доказать индуктивно. База очевидно. Переход:
Предыдущая сумма 1/3+...1/(4n^2-1) = n/(2n+1)
Добавляем следующее слагаемое:
n/(2n+1) + 1/(4(n+1)^2 - 1) = аккуратно раскладываем второй знаменатель по формуле разности квадратов, приводим к общему знаменателю и разлагаем на множители числитель = (n+1)/(2n+3) ЧТД.

Второе неравнество же можно доказать. База очевидна (1-a1)(1-a2) = 1-a1-a2-a1*a2 > 1-a1-a2, потому что a1*a2 - положительное. Далее, возьмите произведение для n, замените первые n-1 скобку по индукционному предположению, раскройте скобки и потом можно опустить все слагаемые вида ai*aj, они же все положительные.
Ответ написан
Пригласить эксперта
Ваш ответ на вопрос

Войдите, чтобы написать ответ

Войти через центр авторизации
Похожие вопросы