Если без БД, то, когда загружается аватар переименовывайте загруженный файл , давая ему одно и то же имя.
Я не знаю, как у вас организовано хранение аватаров, но например :
'avatar_'. $userId
Т.е каждый загруженный аватар будет называться так же как и предыдущий. Соответственно ,
картинка перезапишется, а не снова загрузится.