Запутался с порядком действий, как решать производную от сложной тригонометрической функции?

Question

[ForsakenHedgehog]

Я делаю так: сначала вычисляю производную (tg2x)`, у меня получилось 1/cos^2(2x),
после чего вероятно надо действовать по формуле a^x, но здесь я путаюсь и получается какая-то абракадабра.
Похожие задания не гуглятся, поэтому прошу помочь с решением.

Answer 1

[Farwisdomer]

Воспользуйтесь стандартной формулой производной суперпозиции функций, сначала распишите где какая функция и всё y Вас отдельно есть 5 функций
a(x) = 3x
b(x) = cos x
c(x) = 2x
d(x) = tg x
e(x) = d(c(x))^b(a(x))

посчитайте d(c(x)), b(a(x)), и в последнюю очередь e(x)

Answer 2

[Taus]

Есть удобный приём f(x)^g(x) = exp(g(x) * ln(f(x)). Тогда производную вычислить очень просто:
[f^g]' = exp(g * ln(f) * [g * ln(f)]' = ( f^g ) * ( g' ln(f) + g f'/f )