У тега video есть специальный атрибут poster - там можно указать ссылку на нужное изображение.
Кнопку можно с помощью псевдоэлемента спозиционировать и поставить.
Также, если не подойдёт вариант с постером, можно сделать и с картинкой.
Или такой вариант: делаем родительский элемент, в нем два дочерних. В первом (он будет на заднем плане), размещаем видео. Во втором (он будет на переднем плане) размещаем картинку (можно как фон), и в этот же элемент вставляем ещё один, который будет содержать кнопку Play. С помощью флексбокса центрируем его.
