Ни \Bitrix\Main\Application::getInstance()->getContext()->getRequest()->getCookie('PHPSESSID') ни $APPLICATION->get_cookie("PHPSESSID") ничего не возвращают.
Точнее первое возвращает NULL а второе пустую string.
Для любых кук. С массивом $_COOKIE все отличном при этом - в нем значения есть.