Если воспользуетесь конструктором Vuex.Store более одного раза, вас за это в тюрьму не посадят. Так что вам ничего не мешает создать несколько разных сторов, свой для каждого экземпляра Vue.
А если их структура должна быть идентична - сделайте функцию, которая будет создавать стор и вместо
new Vue({
store: store,
...
будет
new Vue({
store: createStore(),
...
https://jsfiddle.net/25L08xj1/