Сораняйте в таком случае состояние не в state, а в store.
1) Создайте aсtion по которому будете сохранять состояние инпута
2) Создайте функцию action creater, через которую будете передавать данные в редьюссер
3) Из редьюссера передавайте данные в store
4) Из store получите данные во второй странице.
Тут нет какого то быстрого решения, почитайте
документацию для подробностей.
Вот пример простой
архитектуры, через redux ducks