Без использования промисов или коллбеков - никак.
На самом деле очень просто:
let x;
outer();
function outer(){
...
$.post("/some/url", {...}, function( data, textStatus, jqXHR ){ // <-- вот эта анонимная функция, это и есть коллбэк
x = jqXHR.responseText // вот и все
return jqXHR.responseText
});
...
}
Сложности возникают оттого, что значение это присвоится ПОСЛЕ того, как post запрос будет отправлен и ПОСЛЕ того, как с сервера вернется ответ.
Читать что-то из
этого, подберите статью с доступным уровнем излоджения.