height: 100% у детей будет работать, если задать родительскому элементу четкое (эксплицитное) значение высоты.
min-height таким свойством не является. Оно не чёткое. Поэтому height: 100% работает внутри такого контейнера как height: auto.
Как один из вариантов,:
https://codepen.io/anon/pen/YgqEoJ
Таким методом удобно задавать соотношение сторон, кстати.