Создать элементы на основе строки, найти и удалить ненужные, получить разметку оставшихся:
const div = document.createElement('div');
div.innerHTML = html;
div.querySelectorAll('a[href*="/test/"]').forEach(n => n.outerHTML = '');
html = div.innerHTML;
или
const { body } = new DOMParser().parseFromString(html, 'text/html');
body.querySelectorAll('a[href*="/test/"]').forEach(n => n.remove());
html = body.innerHTML;
или
const fragment = document.createRange().createContextualFragment(html);
fragment.querySelectorAll('a[href*="/test/"]').forEach(n => n.parentNode.removeChild(n));
html = Array.from(fragment.childNodes, n => n.outerHTML || n.nodeValue).join('');