Потому что JS читает атрибут 
style непосредственно из тэга. Описание стилей в данном случае значения не имеет. Варианта три:
1. Добавляете непосредственно атрибут 
style в тэг
<div id="menu" style="display: none"></div>
2. Получаете свойство стиля через 
getComputedStyle()
function menuDown() {
  menu.style.display = getComputedStyle(menu).display;
  if (menu.style.display === 'none') {
  .....
3. Добавляете условие в скрипт
function menuDown() {
  if (menu.style.display === 'none' || !menu.style.display) {
  .....