Есть инпут. На нем событие focus и blur. При фокусировке появляется div. Когда фокусировка теряется div должен исчезать, но только если кликнули не по этому div. Для этого нужно отследить по какому элементу кликнули.
И вообще по blur у вас не получится отследить кликнутый элемент. Точнее получится только в том случае, когда это будут какие-то активные элементы (инпуты, кнопки, и прочее, что может получать фокус).