Telegram. Как вызвать ConversationHandler по нажатию InlineKeyboardButton?

Question

[Alexandr Tormyshev]

Имею такую последовательность действий:
- от бота приходит InlineKeyboardButton
- нажатие на кнопку вызывает ConversationHandler

Не получается потому что инлайн кнопки ничего не знают о chat_id (на сколько мне удалось понять). И поймать это событие ни одним из хендлеров так у меня и не вышло. Наверное, я то-то делаю не так... Пробовал через InlineQueryHandler - не помогло.
Еще есть похожее тут
Но как-то грустно это...

Конечно, можно сделать через ... и прислать кастом кейборд с кнопкой "начать", и по этому событию ловить вход в Conversation. Но это какой-то ужас. Кнопку юзер уже нажал и должен начаться конверсейшен.
Как сделать такое корректно? Спасибо!