А в чем собственно сложности?
Разворачиваем mysql docker-контейнер как написано в "How to use.."
Единственно монтируем директорию с БД в контейнер, дабы изменения сохранялись -v /my/own/datadir:/var/lib/mysql
В контейнере с django указываем линк на контейнер с mysql
К примеру
link:
- "mysql"
Все - обращаемся к хосту mysql по имени "mysql"