Во-первых, DOMContentLoaded отрабатывает раньше, чем ready. Так что элемента, к которому вы пытаетесь прицепить обработчик события, ещё нет (его создаёт nice-select).
Во-вторых, прицепить обработчик события вы пытаетесь к div'у. Откуда там возьмётся событие change? Да ниоткуда.
В-третьих, события jquery и нативные - не одно и то же.
Так что надо подключать обработчик к select'у с помощью jquery. Можно сразу же после инициализации плагина:
$('select').niceSelect().change(function() {
console.log(this.value);
});
Если же вести речь про всю форму, тогда слушать событие change следует на форме же (а ещё не хватает атрибутов name у select'ов - надо добавить):
$('form').change(function(e) {
// смотрим только что введённое значение
console.log(e.target.value);
// данные всей формы
console.log($.param($(this).serializeArray()));
});