Тут помогут 3D фишки CSS.
Вот статья, подробно разжёвывающая 3D трансформации на CSS
https://habrahabr.ru/post/151300/
А тут о каждом свойстве подробнее и с примерами
https://desandro.github.io/3dtransforms/docs/3d-tr...
UPD: конечно ещё нужен js. Ивенты touchstart, touchmove, touchend. Если конечно речь именно о поддержке мобильных устройств. Если нужно подобное сдружить с декстопом (что уже сложнее) то нужно будет юзать mousedown, mousemove. При совершении события применять колбэк, который будет менять transform и перемещать активный класс на нужный элемент
