Особенно актуально сортировка заявок по статусам
Такого нет в yii из коробки, Вы это сами реализовали, а как именно - большой вопрос. Тут экстрасенс нужен.
при переходе со страницы на страницу
смотря о каких страницах речь. Если в гугл и обратно, то никак. Если о пагинации, то как бы все фильтры и так сохраняются, если все правильно сделано (стандартный круд). Но как Вы это реализовали у Вас в проекте? ХЗ. Опять таки медиум нужен.
Какой самый адекватный способ реализации этого
Надо составить вопрос так, что бы был способ на него ответить.
Ваш вопрос похож на "я где-то, я что-то, скажите что и где?" Потрудитесь код предоставить.