BonBonSlick
@BonBonSlick
Vanilla Web Architect

Сколько звуков выдает рояль?

Учусь играть на фортепиано.
Если в шахматах примерно 10^118 уникальных комбинаций, при раскладе 8*9 = 64, то тут, на рояле 88 клавиш (52 белых и 36 черных, в расчет не идет: длина звука, ритм, паузы, а берем при расчете 10 пальцев рук, и диапазон куда они могут дотянуться).

Сколько возможных комбинаций при 88 клавишах?

Сколько из них человекоприятных?
( из расчета, 88 клавиш одновременно нажатые, звучат хуже чем правильно поставленный аккорд, возможно для расчета этого показателя надо взять всевозможные существующие комбинации, которые употребляються на сцене ).
  • Вопрос задан
  • 409 просмотров
Решения вопроса 1
riky
@riky
Symfony / Laravel
насколько я знаю музыкантам нужно тренироваться чтобы одной рукой уметь нажать ноту в одной октаве и эту же ноту в следующей октаве. то есть 1 и 13. предполагаем что он может нажать и любые клавиши между ними (в жизни получится не любые, по крайней мере не у всех).
таким образом сколько комбинации можно набрать одной рукой, начиная с любой условной первой ноты (эта нота не обязательно будет нажата):
2^13 = 8192
то есть это комбинаций всего. 13 нот где каждая может быть нажата.

но одной рукой из них мы можем набрать только 5 клавиш.
напишем простой скрипт который считает путем перебора количество комбинаций с максимум 5 нажатиями.
<?php
$cnt = 0;
for ($i = 1; $i <= 8192; $i++) {
    $bitCount = substr_count(decbin($i), '1');
    if ($bitCount <= 5) {
        $cnt++;
    }
}
echo $cnt; // 2380


но справедливости ради нужно сказать что некоторые соседние ноты (чистые ноты, пропуская диезы) можно нажать 2 клавишы одним пальцем. что несколько расширяет этот диапазон. не будем учитывать это влияние.

назовем это максимальное возможное количество аккордов сыгранных одной рукой.

----------------

играя таким образом (одной рукой захватывая октаву) начинать можно с первой ноты до 76. то есть начиная с каждой ноты можно сыграть все аккорды.

при таком рассчете будут пересечения, то есть одна комбинация из двух начальных позиций с одинаковыми клавишами.
для того чтобы их исключить, будем учитывать только аакорды которые начинаются с 1 условной выбранной клавиши.
таких комбинации будет в 2 раза меньше. 8192 / 2 = 4096 максимальное количество уник аккордов одной рукой.
всего аккордов одной рукой на всем полотне клавиш:
76 * 2380 = 180880

двумя руками можно набрать любой акккорд одной рукой в любом месте и любой аккорд другой рукой.
180880 * 180880 = 3,2e10
но тут также получаются пересечения когда две руки в одной или близких позициях.

попробуем посчитать количество пересечений:
пересечения будут когда начлаьные клавиши обоих рук совпадают либо находятся в пределах октавы.

------------------

далее "приятные созвучия". эта вещь очень зависит от культуры, в любом случае это будут устоявшиеся аккорды. возмем для примера эти аккорды
https://pianocovers.ru/chords
тут их очень много, для каждой клавишы приведено 33 аккорда. (я посчитал что комбинаций с 5 нажатыми клавишами из них всего 27, но все эти аакорды можно набрать одной рукой, как я и писал нажимая однним пальцем соседние клавишы)
33*12 = 396 всего аккордов в одной октаве.

7 октав
396*7 = 2772
это комбинации "человекоприятных" одной рукой на всем полотне.

двумя руками получается:
2772 * 2772 = 7 683 984
но тут опять же получаются пересечения когда две руки рядом.
во вторых не каждый аккорд с другим будет "приятен". наверное более приятными будут аккорды одной ноты и аккорды содержащие одни ноты в разных октавах, но тут реально все очень субъективно, и зависит от культуры, обычаев и тд.

расчет конечно получается приблизительный, но музыка - вещь и так очень тонкая и неформальная. не знаю для чего вам это нужно, но надеюсь мои вычисления окажутся полезными.

С новым годом ;)
Ответ написан
Пригласить эксперта
Ответы на вопрос 1
@Dum_spiro_spero
Сколько из них человекоприятных?
Ответ зависит еще и от ПРЕДЫСТОРИИ.
Т.е. один и тот же аккорд в джазовой композиции будет звучать хорошо и к месту, а в классике - ужасно. Какой-нибудь C7b5 типичен для босса-новы, а в академической музыке его не найти.
Ответ написан
Ваш ответ на вопрос

Войдите, чтобы написать ответ

Войти через центр авторизации
Похожие вопросы