Его можно и нужно использовать параллельно с джанго.
Чаты, уведомления, обновления страницы инициируемые на стороне сервера, long-polling, websockets, push-уведомления, и т. д. Все для чего плохо подходит традиционный MVC фрэймворк.
"Tornado is a Python web framework and asynchronous networking library, originally developed at FriendFeed. By using non-blocking network I/O, Tornado can scale to tens of thousands of open connections, making it ideal for long polling, WebSockets, and other applications that require a long-lived connection to each user."
www.tornadoweb.org/en/stable