LIKE - просто поиск подстроки. Полнотекстовый поиск "парсит" текст, выделяет слова и лексемы тем самым позволяя искать по все словоформы некой леммы ("на пальцах" лемма: лес, словоформы: лес, леса, лесом и т.д.), позволяет задавать расстояние между терминами (одно слово расположено не дальше двух слов от другого и т.д. и т.п). В общем там всего много и круто можно почитать например
тут.