Не совсем понятно, что вы подразумевали под:
Картинку по центру и сделать так, чтобы див с ней занимал всю страницу в ширину и по заполнению в высоту?
Div - это это контейнер, который содержит картинку с вашим, эмм, логотипом?
Тогда стоит сделать примерно следующие:
<html>
<body>
<div class="header-wrap">
<img src="" alt="" class="header-wrap__logotype">
</div>
</body>
</html>
С разметкой покончено, теперь давай подумаем о том, каким подход будем использовать, есть множество способов разместить наше изображение строго по центру.
Я бы посоветовал попробовать
Flexbox -
frontender.info/a-guide-to-flexbox
или,
Позиционирование -
htmlbook.ru/css/position
Выбираем, учитывая требования к вашей верстке и руководствуясь
caniuse.com
Также стоит прочитать о viewport
