В Bitrix есть компонент search.title, который позволяет реализовать живой поиск. Но он ищет только по заголовкам. Как кастомизировать компонент, чтобы он искал еще по ID товара либо по свойству, дублирующее товар.
В настройках Инфоблока на вкладке Свойства у нужного свойства поставьте чекбокс "Значения свойства участвуют в поиске".
А после Настройки - Поиск - Переиндексация.