Если вдруг кто-то столкнётся с похожей проблемой. Пробовал многое. Помогло одно — покупка подписки Telegram Premium на аккаунт, который является владельцем бота. После этого вывод прошёл успешно.
UPD: Видимо, дело не в подписке Telegram Premium. Я купил её для теста вывода и он сработал. Но я также указал не всю сумму для вывода с баланса. Сейчас я опять попробовал вывести всё и ошибка повторилась. Как вариант решения для тех, кто столкнется с данной проблемой — выводите сумму частями. Это должно сработать. В поддержку писал по всем каналам. Результата ноль.
UPD2: Поступил ответ от поддержи Telegram ботов: "Здравствуйте. Иногда возникают временные проблемы с выводом средств. Во всех известных нам случаях вывод средств проходил успешно через некоторое время. К сожалению, у нас нет более простого решения, кроме как периодически повторять попытку " (переведено).
UPD3: На данный момент всё выводится корректно.