открываете браузерную версию клиента в локальной сети, где оно работает, открываете панель разработчика браузера (F12), затем вкладка сеть (там при первом открытии будет предложена кнопка обновить - нужно на нее нажать), затем запускаете просмотр видео, ждете секунд 10-20, останавливаете, и вдумчиво изучаете логи в консоли разработчика, какие запросы по каким адресам оно запускает...
Затем повторяете то же самое за роутером, изучаете, какие ошибки показывает консоль разработчика и закладка сеть, и тогда думаете, как настраивать доступ на роутере.