Разметку вы не показали, поэтому покажу суть. Нужно для каждого слайдера указывать именно его кнопки навигации, а не просто селектор, который выбирает все кнопки на странице.
Часть правильного решения уже подсказали в других ответах.
<div class="catalog-item">
<div class="catalog-item-slider">Слайдер</div>
<button class="nav prev"></button>
<button class="nav next"></button>
</div>
document.querySelectorAll('.catalog-item').forEach(item => {
new Swiper(item.querySelector('.catalog-item-slider'), {
slidesPerView: "auto",
loop: true,
speed: 600,
navigation: {
nextEl: item.querySelector(".nav.next"),
prevEl: item.querySelector(".nav.prev"),
}
});
});