Вынесете форму в отдельное представление.
Например:
app/views/form.blade.php{{ Form::model($model, ['method'=>'PUT']) }}
{{ Form::text('column_name') }}
....
{{ Form::close() }}
(только кода будете определять элементы форм, в значение атрибута name, вписывайте название колонок вашей таблицы).
Определите метод, который будет отдавать это представление по ajax запросу
Например:
public function getForm()
{
$model = Model::find(Input::get('id'));
return View::make('form', ['model'=>$model]);
}
и уже подставляйте этот ответ в ваше модальное окно.
Про формы лучше почитать здесь
Laravel API Illuminate\Html\FormBuilder