const itemSelector = '.radio';
const activeClass = 'active';
// конечно, вы можете и дальше продолжать ковырять jquery
const $items = $(itemSelector).on('change', function() {
$items.next().removeClass(activeClass);
$(this).next().addClass(activeClass);
});
// но ведь есть и другой путь
const items = document.querySelectorAll(itemSelector);
const onChange = ({ currentTarget: t }) =>
items.forEach(n => n.nextElementSibling.classList.toggle(activeClass, n === t));
items.forEach(n => n.addEventListener('change', onChange));
UPD. Наконец-то дождались, теперь использовать js тут необязательно:
.radio:has(:checked) + .order__form-input {
/* сюда переносим стили, делающие input видимым */
}