@Filipp42

Известно множество точек периметра фигуры, как найти её площадь?

Здравствуйте.
Мне понадобился планиметр, а покупать жаба душит. Гораздо интереснее сделать его самому. Решил поступить так: механическая часть состоит из двух подвижно соединённых реек. Рейка AB вращается вокруг неподвижной точки A, угол её поворота мы можем измерить. Рейки соединены в точке B угол между ними мы тоже можем измерить. В точке C закреплена иголка, которой мы проводим по поверхности фигуры. Зная углы и длины реек, можно легко рассчитать координаты точки C в любой момент времени.
61d8accd32f8e113278718.png
Мы проводим по периметру всей фигуры и раз в dt считываем координаты C. В результате мы получаем массив координат точек. Соседние точки считаются соединёнными. То же относится и к двум крайним. Подскажите пожалуйста, каким алгоритмом мы можем рассчитать площадь фигуры? Желательно, если вы не просто вывалите его на меня, а понемногу подтолкнёте к решению.
Спасибо!
  • Вопрос задан
  • 108 просмотров
Пригласить эксперта
Ответы на вопрос 4
Rsa97
@Rsa97
Для правильного вопроса надо знать половину ответа
Площадь, ограниченная замкнутым контуром, вычисляется как интеграл по контуру.
Ответ написан
Комментировать
@nehrung
Не забывайте кликать кнопку "Отметить решением"!
Сначала надо соединить (можно мысленно, если у вас хорошее геометрическое воображение, но можно и на чертеже) точки вершин прямыми линиями таким образом, чтобы вся фигура оказалась разбита на треугольники. А для площади треугольника есть готовая формула, вот она.
Если координаты вершин треугольника:
A (x1; y1)
B (x2; y2)
C (x3; y3)
То его площадь -
S = ½*((x2-x1)*(y3-y1) — (y2-y1)*(x3-x1))
Затем суммируем площади всех треугольников и получаем искомую площадь фигуры.
Найдено здесь.
Ответ написан
@mlyamasov
Ответ написан
Комментировать
@alekseiami
А нафига нужно два шарнира, в точках A и B?
Что, если сделать просто жёсткую рейку AB, по которой будет скользить держатель иглы?
Для того, чтобы навести иглу на какую-либо точку вашей плоскости, вы меняете угол поворота рейки и расстояние от точки A до иглы. Вычисление координат — классическая прямая геодезическая задача.
Ответ написан
Ваш ответ на вопрос

Войдите, чтобы написать ответ

Войти через центр авторизации
Похожие вопросы