Внимательно посмотрите ответы
здесь. Именно внимательно, потому что в комментариях представлены ссылки на разные версии скриптов. Ну и встроенные на тот момент скрипт Export Layers to Files тоже не забудьте.
А если объекты на слоях не перекрываются друг другом или нужно экспортировать единичные экземпляры, то можете еще воспользоваться еще и слайсами на основе выделения слоя (описание, например,
здесь или далее в интернете).
Если слои перекрывают друг друга, то не забудьте, что слайсы захватывают всё видимое. Скройте лишнее, нажав на "глаз" искомого слоя, удерживая Alt. Благодаря этому скроются все слои кроме активного.
