<template>
<section class="navbar">
<div class="tabs">
<div class="tab" @click="$router.push('/')">
<span>Мой профиль</span>
</div>
<div class="tab" @click="$router.push('/stat')">
<span>Статистика</span>
</div>
<div class="tab" @click="$router.push('/diary')">
<span>Дневник</span>
</div>
</div>
</section>
</template>
<div class="tab" @click="$router.push('/')">
router-link
. Там добавление класса уже реализовано, осталось только стили ему прописать.