/\?(.*)/
&
и потом каждую пару разбить на ключ и значение по знаку =
.const url = new URL('https://mydomen.ru/category/search?area=32&city=31');
console.log('host', url.host);
console.log('search', url.search);
const city = url.searchParams.get('city');
console.log('city', city);